곱셈2차시

곱셈 2차시로 심층수업컨설팅을 공개수업을 진행하였습니다.

동기유발: 수학 공책 확인 및 학생들과 함께 거꾸로 영상 속 문제 확인

활동 1: 별과 주머니 게임(빈주사위로 1~9사이의 숫자 정하여 짝과 실시)

활동 2: 문제 트레이드(벌집보드판에 문제 만들고 풀이 및 설명 후 교환하기)

정리: 문제 추천 및 설명과 3차시 거꾸로 영상 안내

수업협의회시 논의 사항

1. 40 x □=160 는 나눗셈 문제 아닌가요?

2. 80 x 6 과 6 x 80 는 의미상 다른 것이라고 해야되지 않을까요?

1. 공객수업을 참관하신 선생님들의 이야기에 고민이 생겨서 저녁까지 생각을 해보았다. 

  수업 참관록에 한 선생님께서 아이들이 만든 문제가 나눗셈 문제라고 이야기를 했는데 "40 x □=160" 이라는 형식의 문제는 나눗셈 문제라고 단정 지을 수 있을까? 수업 협의회 후 많이 고민을 해보고 그렇게 하는 것은 너무 닫힌 생각이 아닐까 라고 생각해보았습니다. "약분 안하면 틀린다"라고 생각하는 교사는 없을 것 같다. 

  같은 맥락으로 그런 닫힌 사고로 아이들을 가르치는 것은 옳지 않으며 특히나 초등에서 자연수를 활용하는 계산에서 두부 자르듯이 이것은 아니다라고 하는 것은 특히나 위험한 사고이다. 즉 "40 x □=160" 처럼 얼마를 곱해야 되는건가 하는 문제가 기계적 곱셈 알고리즘은 아니지만 학생들에게 만든 문제를 곱셈문제가 아니라고 틀렸다고 수정할 정도의 문제는 아니다. 

  이것을 만든 학생은 (몇십)x(몇)의 계산 알고리즘을 알고 문제를 만들었으며 그것은 그 아이가 자신의 생각을 숫자와 문자로 표현한 방법인 것이다. 곱셈과 나눗셈 중 어떤 연산이 먼저 나왔을꺼? 덧셈에서 부터 그것을 더 쉽게 계산하기 위해 곱셈이 나왔고 곱셈의 역연산을 하기 위해 나눗셈이 나왔다. 

  즉 "40 x □=160"은 곱셈의 계산 방법을 알고 해결하는 것이며 이것을 좀 더 쉽게 해결하는 방법은 성인들이 생각하는 나눗셈인 것이다. 특히 수업에서 아이들은 자신이 생각하는 곱셈식을 문제화 시키기 위해 □라는 문자를 사용해 그 가운데에 넣은 것이다. 문제를 만든 학생들은 (몇십)x(몇)을 계산하기 라는 차시 수업 목표를 충분히 이룬 것이다. 물론 풀어보는 다른 친구들도 역연산으로 나눗셈으로 문제를 해결하지는 않았다. 얼마를 곱해야 되나 하는 곱셈 알고리즘으로 접근하며 문제를 해결한 것이다.

  특히 수업에서 결과물에서 보듯 많은 아이들이 "40 x □=160" 형식의 문제를 만들었다. 이 아이들은 그럼 수업목표에 도달하지 못했다고 할 것인가? 물론 그렇지 않을 것이다. 개방적이고 확산적인 사고력을 강조하는 교사가 좁고 단정적인 사고를 가지고 있는 것은 아닌지 조심하며 반성해볼 수 있는 고민이 있는 협의가 되었다.

2. 80 x 6 과 6 x 80은 같은 것이라고 아이들에게 이야기를 해주어야 하나? 

  80개가 6묶음 있다. 6묶음이 80개가 있다라고 할 경우 같은 의미의 문장이 될 것이다. 협의회에서 다르게 생각하는 선생님도 계셨는데 수업 영상에서 보듯 나는 많은 아이들이 같다고 생각하고 서로를 설득하는 과정을 거쳐서 나온 80 x 6 과 6 x 80은 같다 라는 의견에 손을 들어주었다. 곱셈의 여러가지 특징 중에 교환법칙이 있다. a x b = b x a 이다. 이것을 증명하는 과정은 상당히 어렵고 연역적이며 또는 귀납적 추론이 필요하다. 아이들은 이것을 자기들이 이야기 나누며 확인을 한 것이다.