응석쌤 수-數-다방 & 참비(飛)[참교사, 날아오르다!]

수업의 시작은 플립영상을 잘 보고 공부해왔는지 확인하는 것으로 시작하였습니다.

열심히 해 온 *서는 오늘 거꾸로 활동 우수상 사진 촬영을 했습니다. 사진을 찍어서 학급sns에 올리는데 이게 생각보다 학생들에게 많은 의욕을 일으켰습니다.

그리고 나서는 간단하게 영상 속 문제를 변형하여 풀어보았습니다.

풀이하는 친구들은 벌집판을 주어 쓰도록 하였고 친구들이 푸는 동안 전체 학생들에게는 또 다른 간단한 물음을 했습니다.

이제 확인하였으니 별과 주머니 게임입니다.

오늘은 일의 자리에서 올림이 있는 두자리수x한자리수의 가로셈이기 때문에

별: 두자리수(123주사위, 십주사위)

주머니: 한자리수(123)

로 게임을 진행했습니다.

그렇게 하면 39x3까지 나올 수가 있네요. 일의 자리에서 올림이 없는 수도 나올 수 있지만 곱셈을 연습할 수 있게하기 위해 그대로 진행을 했습니다.

확인란에 이젠 자신들이 하고 싶은 말이나 사인을 넣기도 했습니다.

일의 자리에서 올림이 있는 곱셈은 어려워하는 친구들이 꽤 있었습니다. 그래서 잘하는 친구들은 변형된 별과 주머니게임(십주사위로만 하기)를 연습해보았고 어려워하는 친구들은 시간을 더 주고 별과 주머니 게임을 계속 연습해보았습니다.

별과 주머니 게임을 십주사위로만 하게되면 99x9까지 나올 수 있기 때문에 3학년 1학기 4단원 곱셈의 두자리수x한자리수 연습이 모두 될 수 있는 게임이기에 다음 8차시에는 이 활동으로 진행을 하고 문제 트레이드를 한다고 차시 예고 후 수업은 마무리 되었습니다.

3-1-4.곱셈 6차시_십의 자리에서 올림이 있는 두자리수x한자리수의 어림과 세로로 계산하기

역시 이어서 별과 주사위 게임과 문제 트레이드를 하였다.

별과 주머니 게임의

별=두자리수(십주사위+123주사위) 

주머니=한자리수(123주사위)

로 하여 지난 시간과 동일 방법으로 진행하였으며 이번에는 짝과 함께 할때 그림, 어림, 세로식, 확인 란을 만들어 하게 하였다.

그리고 문제 트레이드 시간에는 아이들이 다음차시에 할 일의 자리에 올림이 있는 문제도 자연스럽게 만들어 내고 풀고 있었다. 제한을 둘까 하다가 일단은 진행을 하면서 살펴보았다. 풀어보고 해결하는 친구들이 많았으며 수업 후에는 사실 이부분은 다음 시간에 할 내용이라고 우선 이야기만 하였다. 파악을 해보니 대부분의 아이들은 벌써 일의자리에서 올림있는 곱셈도 할 수 있다고 이야기를 하였다. 

3-1_4.곱셈_5차시_십의 자리에서 올림이 있는 두자리수x한자리수 가로셈하기

곱셈 단원 동안 계속해서 별과 주머니 게임을 하고 있습니다. 이번 차시도 변형된 별과 주머니 게임으로 진행을 하였습니다. ㅁ

우선 사전 영상 과제를 잘 보고 왔는지 확인을 하고

간단한 문제를 전체와 함께 확인하였다.

아래에 있는 교환법칙은 2차시에 학생들이 이야기를 했던 것을 수업 동영상을 보면서 생각해보니 다시 칭찬도 하며 정확히할 필요가 있을것 같아서 한번 이야기도 해주었다.

곱셈 2차시 수업동영상입니다.

 영상 2(10분): 활동2 후반(문제 트레이드), 정리

별과 주머니 게임

- 별: 두 자리 수는 일반 주사위(십의 자리) 123주사위(일의 자리)

- 주머니: 한 자리 수는 123주사위

로 하였다. 그렇게 하면 93x3까지 나올 수 있기 때문에 십의 자리에서 올림이 있는 두자리수x한자리수가 가능해집니다. 

123주사위는 빈 주사위에 학생들이 123 눈금을 써서 사용하였습니다.(빈주사위는 빈 칸에 필요한 것을 쓸 수 있기 때문에 다용도로 사용할 수 있습니다.)

그 전 차시에 했던 올림이 없는 곱셈도 할 수 있습니다.

짝끼리 활동을 하며 친구가 가로로 곱셈을 해결할때까지 확인을 해주며 잘 못했을 경우에는 이야기를 나누어 해결합니다.

반복적인 활동이지만 학생들이 주사위를 굴리는 것과 서로 확인해주는 것을 재미있어하면서 기계적 연산 연습에 잘 참여하였습니다.

곱셈 3차시 올림이 없는 두자리수 x 한자리수 가로셈으로 계산하기였습니다. 

2차시와 비슷하게 우선 영상을 잘보고 왔는지 확인하기 위하여 수학 공책을 확인하여 우수자들을 사진을 찍었주고 영상 속의 간단한 물음들로 아이들의 수준을 알아보았다.

별과 주사위 게임을 학생들이 올림이 없는 (두자리수)x(한자리수)를 할 수 있는지 확인하도록 수업을 계획하였는데

이번에는 빈 주사위에 1,2,3을 써서 123주사위를 만들었다.

이것은 세번 굴려 첫번째수와 두번째수는 각각 별(십의자리, 일의자리)의 개수로 하고 세번째수는 주머니의 수(한자리수)로 하였다. 그렇게 하면 제일 크게 나오는 수가 33x3=99로 올림이 나오지 않는다.

빈 주사위에 이제는 숫자를 쓰는 아이, 점을 그리는 아이, 별을 그리는 아이 등 작은 것 하나에 재미있는 아이디어를 넣는 아이들이 눈에 띄였다.

너무 쉬워서 그런지 여러번 한 아이들에게 십 주사위도 한번 줘보았다. 이 주사위는 십의 자리에 올림이 있는 두자리수x한자리수애서 사용을 하려고 한 것으로 십면체에 0~9까지의 수가 쓰여져있는 것이었다. 십면체에서 0이 나오면 다시 한번하는 것으로 하고 아이들이 주사위를 굴려 만들어내면 별과 주머니 게임에서 가장 큰수는 93x3= 279로 십의 자리에서 올림이 있는 곱셈이 나오는 것이었다. 빨리한 친구들에게 장난삼아 해보라고 했는데 대부분은 큰 무리없이 가로셈으로 계산을 해내는 것을 보았다.

그리고 난 뒤에 문제 트레이드로 넘어가고 학생들의 자유로운 문제 설명 및 교환하는 모습을 확인하였다.

단, 올림이 없는 두자리수 x 한자리수 이며 이것을 위해 답은 100이 넘지 않도록 쉬운 문제를 만들라고 조건을 걸었다. 

이제는 익숙하게 만들어 내고 친구들의 문제를 풀고 교환하며 즐기는 우리 아이들

곱셈 2차시로 심층수업컨설팅을 공개수업을 진행하였습니다.

동기유발: 수학 공책 확인 및 학생들과 함께 거꾸로 영상 속 문제 확인

활동 1: 별과 주머니 게임(빈주사위로 1~9사이의 숫자 정하여 짝과 실시)

활동 2: 문제 트레이드(벌집보드판에 문제 만들고 풀이 및 설명 후 교환하기)

정리: 문제 추천 및 설명과 3차시 거꾸로 영상 안내

수업협의회시 논의 사항

1. 40 x □=160 는 나눗셈 문제 아닌가요?

2. 80 x 6 과 6 x 80 는 의미상 다른 것이라고 해야되지 않을까요?

1. 공객수업을 참관하신 선생님들의 이야기에 고민이 생겨서 저녁까지 생각을 해보았다. 

  수업 참관록에 한 선생님께서 아이들이 만든 문제가 나눗셈 문제라고 이야기를 했는데 "40 x □=160" 이라는 형식의 문제는 나눗셈 문제라고 단정 지을 수 있을까? 수업 협의회 후 많이 고민을 해보고 그렇게 하는 것은 너무 닫힌 생각이 아닐까 라고 생각해보았습니다. "약분 안하면 틀린다"라고 생각하는 교사는 없을 것 같다. 

  같은 맥락으로 그런 닫힌 사고로 아이들을 가르치는 것은 옳지 않으며 특히나 초등에서 자연수를 활용하는 계산에서 두부 자르듯이 이것은 아니다라고 하는 것은 특히나 위험한 사고이다. 즉 "40 x □=160" 처럼 얼마를 곱해야 되는건가 하는 문제가 기계적 곱셈 알고리즘은 아니지만 학생들에게 만든 문제를 곱셈문제가 아니라고 틀렸다고 수정할 정도의 문제는 아니다. 

  이것을 만든 학생은 (몇십)x(몇)의 계산 알고리즘을 알고 문제를 만들었으며 그것은 그 아이가 자신의 생각을 숫자와 문자로 표현한 방법인 것이다. 곱셈과 나눗셈 중 어떤 연산이 먼저 나왔을꺼? 덧셈에서 부터 그것을 더 쉽게 계산하기 위해 곱셈이 나왔고 곱셈의 역연산을 하기 위해 나눗셈이 나왔다. 

  즉 "40 x □=160"은 곱셈의 계산 방법을 알고 해결하는 것이며 이것을 좀 더 쉽게 해결하는 방법은 성인들이 생각하는 나눗셈인 것이다. 특히 수업에서 아이들은 자신이 생각하는 곱셈식을 문제화 시키기 위해 □라는 문자를 사용해 그 가운데에 넣은 것이다. 문제를 만든 학생들은 (몇십)x(몇)을 계산하기 라는 차시 수업 목표를 충분히 이룬 것이다. 물론 풀어보는 다른 친구들도 역연산으로 나눗셈으로 문제를 해결하지는 않았다. 얼마를 곱해야 되나 하는 곱셈 알고리즘으로 접근하며 문제를 해결한 것이다.

  특히 수업에서 결과물에서 보듯 많은 아이들이 "40 x □=160" 형식의 문제를 만들었다. 이 아이들은 그럼 수업목표에 도달하지 못했다고 할 것인가? 물론 그렇지 않을 것이다. 개방적이고 확산적인 사고력을 강조하는 교사가 좁고 단정적인 사고를 가지고 있는 것은 아닌지 조심하며 반성해볼 수 있는 고민이 있는 협의가 되었다.

2. 80 x 6 과 6 x 80은 같은 것이라고 아이들에게 이야기를 해주어야 하나? 

  80개가 6묶음 있다. 6묶음이 80개가 있다라고 할 경우 같은 의미의 문장이 될 것이다. 협의회에서 다르게 생각하는 선생님도 계셨는데 수업 영상에서 보듯 나는 많은 아이들이 같다고 생각하고 서로를 설득하는 과정을 거쳐서 나온 80 x 6 과 6 x 80은 같다 라는 의견에 손을 들어주었다. 곱셈의 여러가지 특징 중에 교환법칙이 있다. a x b = b x a 이다. 이것을 증명하는 과정은 상당히 어렵고 연역적이며 또는 귀납적 추론이 필요하다. 아이들은 이것을 자기들이 이야기 나누며 확인을 한 것이다.