블로그 이미지
초등 수학과 관련 교구 수업 보드게임 등 다양한 영상을 올리고 있습니다. 관심 가져주셔서 감사합니다.^^ 유튜브 채널: https://www.youtube.com/channel/UC2JgJ0XuqsUsDGe8IIfzdbA 이응석

카테고리

초등 수학 수업 이야기 (563)
2021 수학 6학년 (8)
2020 수학 4학년 (0)
2019_거꾸로 수학 교실_4학년 (9)
2018_거꾸로 수학 교실_4학년 (73)
2017_거꾸로 수학교실_3학년 (106)
2016_거꾸로 수학교실_4학년 (37)
일상 수업 활동 (68)
sw 동아리 코딩 수업 (8)
수업을 도와주는 독서 (2)
연수후기 (30)
학교 활용 프로그램 (1)
Total
Today
Yesterday

달력

« » 2025.2
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28

공지사항

태그목록

최근에 올라온 글

3-2-3.원_4차시_컴퍼스로 원그리기

1,2 차시를 운영하며 컴퍼스로 원을 그리는 방법을 학생들이 이미 알고 있거나 친구가 그리는 것을 보면서 또는 서로 도움을 주고 받으면서 컴퍼스로 원을 그리는 것을 보았다.

학교에서 제공해 준 컴퍼스가 안전 컴퍼스라는 이름으로 침을 넣었다가 뺄 수 있는 컴퍼스였는데 고장이 잘나고 반지름이 정확히 유지되지 않아서 아이들이 힘들어하여 각자 개별적으로 컴퍼슬를 추가하여 준비하였다.


오늘 활동은 컴퍼스 사용법을 간단히 다시 한번 알아보고 학생들이 함께 의사소통하며 해결할 수 있는 원 그리기 미션을 했다.


활동 1에서는 우선 교실 빅타이머와 크기가 같은 것을 어떻게 그릴지 이야기 나누어 보고 교사용 컴퍼스로 원을 그려보았다.


활동 2에서는 교과서에 있는 문제 하나와 별다르게 모둠 미션 하나를 주었다.

미션 1은 원을 맞닿게 그리려면 어떻게 해야할까?

미션 2는 세원이 모두 맞닿게 그리려면 어떻게 해야할까?

였다.

정확하게 해결하려는 모습에서 자유로운 의사소통 모습을 볼 수 있었으며 컴퍼스 사용을 생각보다 어려워 한다는 것을 볼 수 있었다. 조작이 아직 3학년에게 익숙하지 않았고 자신의 손보다 커서 그런 아이들이 있었다. 하지만 이점이 오히려 짝이나 모둠과 함께 미션을 해결하도록 할 수 있게 한 것 같다.

Posted by 이응석
, |

3-2-3.원_3차시_원의 중심과 반지름 알아보기

원이 중심과 반지름에 대한 이야기는 1차시 학생들이 원에 대하여 가지고 있는 개념을 알아보는 벌집보드 활동에서 이미 이야기가 나왔었다.

하지만 다시 한번 그것에 대한 개념을 공고히하고 학생들과 공유하기 위하여 간단한 활동을 하고자 하였다.

쉬우면서 반복적인 활동으로 

동기유발로 교실내에서 원을 찾아보고

활동1에서는 원의 반지름 찾고 재어보기

활동2에서는 원의 지름을 찾고 재어보기

로 활동을 하였으며

찾은 원에서는

원의 반지름을 찾을 수 있는 만큼

원의 지름을 찾을 수 있는 만큼

찾아보았습니다.

실제로 알고 있더라도 찾아보고 측정해보며 다양하게 활동하며 개념을 다질 수 있었던 것 같습니다.



Posted by 이응석
, |

3-2-3.원_2차시_다양한 방법으로 원을 만들어 보기


1차시 활동에 이어서

친구들이 찾은 방법 중에서 선택하여 원을 3개 그려보았습니다.


우선 지난 시간에 찾은 방법 이외에 다른 방법은 없을 지 함께 고민해보았습니다.

추가로 다양한 방법들을 찾았고


선택한 방법으로 원을 그려봅니다.

교실에 있는 도구를 사용해도 되며 친구와 함께 만들 수 있도록 하였습니다.


다양한 방법으로 만든 자신의 원을 친구들에게 소개도 해보았습니다.

컴퍼스의 사용방법은 교육과정 상으로는 4차시에 나오지만 도구가 있으면 아이들이 그리는 방법을 스스로 알아내거나 옆 친구들에게 서로 가르쳐주며 함께 그리는 모습들을 볼 수 있었습니다.

Posted by 이응석
, |


이 책은 ‘Teaching and learning proof across the grades: A K16 perspective’의 번역서입니다. 증명(proof)은 수학의 중요한 과정이자 목적이며 이는 수학교육의 핵심적인 과정으로 강조된다. 이러한 관점에서 이 책은 증명에 대한 중요성과 함께 학교수학에서 증명을 어떻게 다루고 가르칠 것인지 또한 학생들은 증명을 어떻게 이해하고 있는지 등을 탐구하고 있다. 나아가 이 책에서는 증명은 기하로 등식화되는 것을 넘어서서 증명을 정당화라는 수학적 사고과정으로 그 의미를 재정립하며 정당화에 대한 학생들의 사고과정뿐만 아니라 이를 촉진할 수 있는 가르치는 여러 방식과 관점들에 관해서도 심도 있게 논의하고 있다.

(예스 24 제공)

초등학생이면 증명을 못할까?

3학년이면 그런것에 도전을 못할까?

이 책을읽어보고 난뒤에 드는 생각이었다. 사실 어려울 수 밖에 없다고 생각되는 부분이지만 자신이 가지고 있는 선행 개념을 토대로 그것을 자신의 말로 표현하는 것은 가능할 것 같다. 교실 속 몇 명의 아이들이 학원에서 배워오고 난 뒤에 알고 있다고 이야기하지만 개념이나 원리에 대한 "왜"라는 질문에 답을 못하는 경우가 많다.

그렇다면 자신이 알고 있는 개념에 대해서 이야기를 해보고 그것을 수업을 통해 정리하고 자신이 설명을 해보고자 수업을 계획하였다.


3-2-3.원_1차시_원에 대해 알고 있는 것을 이야기해보기


원 단원에서는 플립드러닝에서 벗어나 

원에 대한 아이들의 선개념을 알아보고 그것에서 단원을 이끌어가보고자 하였습니다.


활동 1에서는 원에 대해 학원 등에서 배워서 알고 있는 내용에 대해서도 자유롭게 이야기 해보고

평소에 자신이 보거나 들은 것을 바탕으로 알고 있는 것을 그리기도 하였습니다.


학원이나 학습지 등에서 배우지는 않았지만 생각보다 원에 대하여 알고 있는 것이 많았습니다.

이미 컴퍼스로 원을 그린다는 것도 대부분이 알고 있었습니다.


활동 2에서는 아이들에게 그러면 원은 어떻게 만들어야 잘 만들 수 있을까에 대해 이야기도 나누어 보았습니다.

교과서에 나오듯이 종이를 말아서, 친구들과 손을 잡고 만든다는 애기도 있고

요요를 돌린다. 원 모양을 이용해서 대고 그린다는 의견도 많이 있었습니다.

다음시간에는 이것을 활용하여 직접 원을 그려볼 예정입니다.


Posted by 이응석
, |

3-2-6. 자료의 정리_7차시_규칙을 추측하고 확인하기


이번 시간은 사전 영상 과제 없이 시작하였습니다.


동기 유발로 2, 4를 제시합니다.

- 뒤에 무슨 숫자가 올까?

-> 8이요

-> 7이요

-> 6이요

학생들의 다양한 대답을 들을 수가 있었습니다.


이제 탐정이되어 왜 그렇게 생각했는지 찾아보게 합니다.

8이라고 한 것은 2*4를 한 값이 그 다음 수이다.

7이라고 한 것은 커지는 수가 2, 3, 4... 처럼 커질 것이다.

6이라고 한 것은 짝수가 계속 나온다.

학생들이 스스로 규칙을 찾아봅니다.


이것을 이용해 교사가 칠판 왼쪽에 문제를 내어 주었습니다. 

- ?에 들어갈 수는 무엇일까요?

규칙을 방금찾고 했지만 학생들은 그 규칙인지 모른채 헤메기 시작합니다.

이것 저것 생각하다가 

아!

하고 1명 2명씩 찾아내기 시작했습니다.


두번째 활동으로 규칙놀이(규칙을 세워 문제 만들기)를 해보았습니다.

학생들의 희망을 받아 먼저 간단한 규칙이 있게 두 문제를 함께 만들어보았습니다. 4씩 늘어나는 수, 더하는 수가 3, 4, 5 처럼 변하는 수 등 일정한 규칙이 있게만 만들어두면 친구들이 쉽게 찾을 수 있을 것이니 몇개의 수를 힌트로 주어야한다는 조건을 주었습니다.


이제 문제만들기를 시작하고 서로에게 설명하며 트레이드를 해보고 다른 친구들은 어떤 규칙으로 문제를 만들었는지 서로 확인해보았습니다.




정리를 할 때에는 칠판에 붙인 벌집보드를 찍어 미러링해서 보여주며 잘 만든 문제를 친구들이 소개하는 시간을 가졌습니다. 친구들의 문제에 대한 규칙은 말이나 식 등으로 이야기 나누고 문제를 만든 친구의 대답도 들어보았습니다.

규칙 만들기를 하면 단순한 것이지만 자신들 나름대로 창의적으로 생각을 해내고 그것이 퀴즈라는 느낌을 주어 학생들이 재미있게 활동에 참여하였습니다.




Posted by 이응석
, |

3-2-6. 자료의 정리_6차시_규칙을 찾아 수와 식으로 나타내기


작년 4학년 때 자체 제작한 플립러닝 영상을 활용한 사전영상 과제를 제시하였습니다.

6차시: https://youtu.be/YQEPsjAOX-o (다양한 퍼즐 규칙 찾고 식으로 나타내기_나도멘사!퍼즐만들기)


이번 시간에는 학생들이 자신이 직접 수와 식으로 나타내 보는 활동을 해보았습니다.
우선 지난 시간에 했던 것을 바탕으로 규칙을 찾아보았고

그것을 식으로 표현해보았습니다.


그리고 1, 4, 9, 16 뒤에 오는 숫자들을 식으로 표현해보았고


몇 명 학생이 제작한 숫자 나열을 보고 규칙을 찾아 식으로 함께 써보기도 하였습니다.


다음시간에는 모두 함께 규칙 제작자가 되어 나만의 규칙을 활용한 문제만들기를 해 볼 예정입니다.

Posted by 이응석
, |

3-2-6. 자료의 정리_5차시_규칙을 패턴에서 찾아보기


작년 4학년에 활용한 규칙 찾기와 유사하여 동일한 사전영상을 활용하여 공부해보았습니다.


5차시: https://youtu.be/LsDqecB4XGU (규칙을 찾고 식으로 나타내기_나도멘사!퍼즐규칙찾기)


공부해 온 것을 바탕으로 제시된 바둑돌 사진, 나열된 수들 사이의 규칙을 다양한 방법으로 찾아보았습니다.


1, 4, 9, 16 의 규칙을 찾는 것에서

곱셈(2*2, 3*3 등)으로도 써 보고 덧셈(1, 1,+3, 1+3+5 등)으로 쓰는 학생들이 있었습니다.

그런데

1, 4, 4+5, 9+7

이라고 쓰는 학생들도 있었습니다. 규칙을 찾을 때에는 식으로 쓴다면 나열된 것의 규칙을 한 눈에 보기 위해서라는 말을 해주는 것이 필요할 것 같습니다.

이것을 바탕으로 다음 시간에는 규칙을 식으로 나타내 볼 예정입니다.



Posted by 이응석
, |

3-2-4.분수_분수 땅콩 도둑들_스토리텔링 중심 플립러닝 자료 목록입니다.


원본은 저작권 문제로 수업나누리(https://nanuri.gyo6.net)에서 보실수 있습니다.





Posted by 이응석
, |

규칙3-2-6. 자료의 정리_4차시_규칙을 달력에서 찾아보기


자료의 정리에서 규칙 찾기가 나오는데 4학년 학생들과 했었던

멘사 프로젝트를 간단히 활용하였습니다.


나도 멘사! 프로젝트 수업 플립러닝 영상

4차시: https://youtu.be/mb4UTIYsHrY (규칙을 말하기_나도멘사!퍼즐규칙말하기)


교실 속에서는 학생들이 달력을 보고 자유롭게 다양한 규칙을 이야기해보았습니다.

12월 달력속에 사각형으로 된 부분에서 아이들은 

오른쪽으로 갈 수록 1이 커진다. 

왼쪽으로 갈 수록 1이 작아진다.

아래로 갈 수록 7이 커진다. 

대각선으로 갈 수록 6이 커진다 등을 이야기 했는데 

그중에 한 아이가 "가로로 한 줄씩 더하면 14, 42, 70, 98 인데 28씩 커진다." 라고 했습니다.

아이들의 눈에서 다양한 규칙이 발견되었습니다.

두번째 활동에서는 간단한 규칙을 말하는 문제를 통해 다른 방법의 규칙도 있다는 것을 알아보았습니다.

다음 시간에는 수와 식으로 규칙을 나타내보려고 합니다.


Posted by 이응석
, |

3-2-6. 자료의 정리_3차시_자료를 정리하기

지난 시간에 만들어보았던 스마트폰 활용 현황 그림그래프를 떠올려보며 다른 자료들은 어떻게 정리하면 좋을지 이야기 나누어 보았습니다.

우리반 친구들의 독도 문예행사 참가 현황을 가지고 이야기를 나누었는데

우선 표로 만들자는 의견이 많았으며 그림그래프로도 나타내자고 하였습니다.


표로 나타내고 그림그래프는 각자 표현을 하였는데 표현 후 아이들의 대답에서 꼭 그림그래프가 더 편하지는 않다고 이야기가 나왔습니다. 그림을 그려야하고 숫자를 다시 세야하니 불편하다고 하였습니다. 

숫자로 된 표가 보기 편한 학생들, 그림그래프로 그렸을때 보기 편한 학생들이 반 정도씩 있었습니다. 

그림그래프가 각각의 자료수와 크기를 쉽게 비교할 수 있다고 하는데 실제로 아이들의 느낌은 서로 달랐습니다. 

반대로 그림그래프를 표로 나타내보며 다시 한번 더 이야기를 나누었을때

그림그래프의 경우 눈으로 보았을때 한눈에 들어오고 크기를 비교할때 큰그림의 개수를 먼저 보고 비교할 수 있으니 좋다라는 학생들의 의견에 반대 의견의 아이들이 수긍을 하였습니다. 그림그래프가 시각적으로 접했을 때 알아보기가 더 쉬우나 그리기가 불편해서 처음에 학생들이 그렇게 생각하지 않았을까 생각을 해보았습니다.


Posted by 이응석
, |

최근에 달린 댓글

글 보관함