응석쌤 수-數-다방 & 참비(飛)[참교사, 날아오르다!]

3-2-4.분수_1차시_등분할 분수 찾기 및 분수 사전 설문

1차시 활동으로 분수 단원에 대한 설문을 했습니다. 설문결과는 아래 링크를 참고하세요.

https://www.dropbox.com/s/h8iqnzid5ja3yj5/3-2-4.%EB%B6%84%EC%88%98_1%EC%B0%A8%EC%8B%9C_%EC%84%A4%EB%AC%B8%EC%A7%80_%EA%B2%B0%EA%B3%BC.pdf?dl=0

분수 단원에서는 1차시 사전 설문으로 패턴블럭 속에서 색칠된 부분의 등분할 분수 표현을 찾을 수 있는지 등을 알아보았는데

이것은 3학년 2학기 분수 단원에서는 등분할 분수에서 양의 분수로 넘어가는 단계로, 

이전에 분수를 배울 때는 그림 표현이 나오다가 갑자기 추상적인 수로만 표현되기 때문에 

대체로 학생들이 어려움을 겪으며 4학년에 올라가서 개념이 흐려지는 경우가 많기에 어떤 것을 짚어주면 될까 

확인해보기 위해서 였습니다.

1학기때 배웠던 등분할 분수의 개념을 확인하기 위한 질문으로는

패턴블럭 속 분수 표현찾기를 한번 해보았습니다.

분할이 되어져 있지 않은 상태에서 아이들은 찾을 수 있을까 했는데 반 정도는 정확히 찾고 나머지는 분수가 똑같은 크기로 나누었을때 라는 것에 대한 생각을 못했습니다.

오답은 대부분 13분의 6이었고

정답자의 대부분은 30분의 12

몇 명의 학생은 5분의 2도 찾아내었습니다.

설문 후에는 패턴블럭으로 확인을 해보는 시간을 가졌고

끝이난 뒤에 설문을 확인해보니 2학기에 배울 분수의 종류에 대해서도 특히 동분모 분수의 합과 차는 비교적 쉽게 해결한 것을 확인했다.

분수의 합, 차 설문에서의 오답은 대부분이 분모도 합 또는 차를 한다는 것이었는데 분수의 의미를 중심으로 수업을 진행할 필요가 있음을 확인했다.

3-2-2.나눗셈_8차시_검산을 해봅시다

이번에는 다음 단원부터 수업 도입부분에 활용할 피쉬볼 활동(질문카드 뽑기)을 변형하여 검산 문제 풀이를 해보았다.

피쉬볼은 어항으로 질문카드를 담는 통이며

거꾸로 수업을 하는데 있어 최근 연구에서 활동 시기에 따라 pre class, in class, after class 로 나누고 시기별 활동들을 많이 개발하고 있다. in class 즉 교실 수업 활동에서 피쉬볼 기법이 있는데

사전영상을 보고 온 것을 바탕으로 학생들이 영상을 보며 궁금했던것이나 더 알고 싶어하는 것을 질문카드(피쉬)에 써서 수업전에 질문상자(어항=피쉬볼)에 넣으면 그것을 뽑아 학생들과 이야기 나누며 다른 친구가 답변을 하거나 교사가 도움을 주어 해결하는 형식으로 공부한 것을 다시 확인할 수 있을 것 같다.

일단 이번 시간은 도입에서는 영상 속 문제를 함께 확인하고

주 활동에서 친구들이 문제를 만든 것을 질문상자에 넣고

뽑아서 그것을 해결하는 것으로 진행했다.

검산을 하는 문제들은 대부분 일반적인 나눗셈 문제를 해결하고 검산을 해보라는 식의 문제였다.

뽑은 문제는 벌집보드판에 해결하고 그것을 미러링을 통해 보여주며 함께 확인을 하였다.

이렇게 할 경우 일단 많이 하는 것은 어려우며 문제 푸는 속도가 다 다든 다인수학급에서는 특히 주활동으로 하기에는 어려운것 같다. 도입이나 정리 단계에서 실시할 수 있을 것 같다.

3-2-2.나눗셈_7차시_내림이 있고 나머지가 있는 (몇십 몇) 나누기 (몇) 계산하기

다음 차시는 검산이기 때문에 활동은 이제 마지막이 됩니다.

오늘은 영상에서 보았던 문제를 예시로 98을 똑같이 4묶음으로 하며 한 묶음에 몇개가 들어갈지 한번더 세로셈을 하며 이야기 나누고 시작합니다.

그리고 역시 수학책의 마무리 문제를 연결블럭을 활용하여 친구가르치기 활동을 합니다.

74 나누기 6의 경우 10개 짜리를 바로 줄 수 있기때문에 설명도 쉬워 보입니다.

궃이 세우는 친구들이 있습니다.

다음으로 설명하고 세로셈 풀이를 합니다.

이제 설명하는 친구들이 세로셈으로 쓰는 것을 확인도 해줍니다.

74 나누기 6을 돈으로 설명한 친구입니다. 7400원으로 6개를 사면 하나가 1200원이 되고 200원이 남는다고 하는데 세로셈으로 쓰는 친구가 적지 못합니다.

3-2-2.나눗셈_6차시_내림이 있는 (몇십 몇) 나누기 (몇) 계산하기

다시 등분제로 설명을 합니다. 교과서 상에도 남은 나눗셈 차시들이 등분제로 나오는데 생각을 좀 해봐야 될 것 같습니다.

학생들에게는 따로 이번에는 시범 설명을 하지 않고 원하는 방법으로 설명을 하라고 했는데 동수누감으로 설명하기도 합니다. 72 나누기 6인데 여기서 어떻게 하는지 보았습니다.

72개를 먼저 가지고 6개씩 떼어냅니다. 그러면 몇 묶음이 나오지는 설명하는 중입니다. 연결블럭이 생각보다 연결상태가 단단해서 아이들이 빨리 때어내고 붙이지는 못합니다.

84 나누기 7을 등분제로 설명하는 친구들인데 교과서가 방해가 되었는지 집어 넣고 하고 있습니다. 위에 검정색이 사람이라고 하고 그 사람들한테 나누어 준다고 합니다.

친구가르치기 뒤에는 나와서 설명하고 식으로 쓰는 활동을 합니다. 클래스123에 두명뽑기 기능도 있어서 편하게 뽑기를 할 수 있습니다. 

3-2-2.나눗셈_5차시_나머지가 있는 (몇십 몇) 나누기 (몇) 계산하기

아직은 in-class 시작을 다른 활동으로 정하지 못하여 기존과 동일하게 공책 확인 및 간단한 문제 풀이를 하고 활동을 시작하였습니다.

반복 훈련이 된 듯 이제는 무슨 활동하는지 먼저 이야기를 합니다.

오늘도 첫번째 친구가르치기를 하고, 두번째 전체 앞에서 설명과 문제풀이를 합니다.

19 나누기 5가 교과서에는 화전 19를 접시에 5개씩 담으면 접시는 모두 몇개이고 남는 것은 몇개인지로 나오는데 지금까지 등분제로 했던 것에서 동수누감을 하는 것으로 바뀌어 나온다. 생각보다 아이들이 동수누감으로 설명하는 것을 어려워했으며 숫자가 커질 수록 난감해하는 현상을 보았다. 

예로

73 나누기 7을 동수누감으로 설명할때 연결블럭이 붙어져있는 10개 짜리를 다 때어냈다. 때어낼 것이 많으니 조작을 하며 설명하는데 시간이 많이 걸렸다. 

73 나누기 7를 등분제, 즉 이전과 같이 과자 73를 7명이 나누어 가지면 몇개씩 가질까로 해보라고 하니 10개짜리 묶음 한줄씩 7명에게 주고 남은 것은 3이라고 한다.

잠시 멈추고 우선 학생들이 편한 방법으로 설명을 해보라고 이야기를 전했다. 활동 후에 다시 이야기를 나누어 보고자 했다.

일단 예를 들어준 방법으로 설명하는 것이 쉬운 학생들은 해보라고 하고 아니면 과자 나누기 처럼 설명을 해도 된다고 했다.

전체에서 설명을 하니 앉아있을때하고는 다르게 몇명친구들은 많이 떨려했다.

열심히 세워서 친구들이 잘 보일 수 있게 하는데 보기는 좋지만 동수누감으로 한다고 색깔별로 되어있는 것을 다 때어내고 다시연결하여 시간이 많이 걸립니다. 

다음에는 들고 보여주기만 하면 된다고 이야기를 해줍니다.

친구가 73 나누기 9를 설명할때 73개를 9명에게 나누어 준다고 설명했습니다. 처음에 3개씩 주고(27), 그 다음 2개씩(18), 더 남으니까 3개씩(27) 주니 하나가 남았습니다. 

설명은 잘 했지만 세로세으로 쓰는 친구가 어떻게 쓸지 당황해했습니다. 활동 후 정리에서 아이들과 이렇게 한다면 될까하고 이야기도 잠깐 나누었습니다.

그리고 나눗셈을 할 때에는 1학기때 배웠듯이 곱셈 구구를 떠올리면 이렇게 하지 않고 더 큰 묶음을 생각해서 나누어 줄 수 있다고 학생의 답변도 나왔네요.

3-2-2.나눗셈_4차시_나머지가 없는 (몇십 몇) 나누기 (몇) 계산하기

오늘도 역시 정리한 노트를 확인하고 넘어갑니다. 그리고 기본 문제를 함께 풀어보았습니다.

플립드러닝에 관한 내용들을 찾아보니 in-class에서 공부한 것을 확인할 수 있는 활동들이 있는데 그중에 우리반에서 활용할 수 있는 방법을 좀 더 찾아보고 있습니다. 피쉬볼 활동을 해볼까하고 생각하고 있습니다.

전학 온 친구가 있어서 전날 수학 공책 정리 방법을 안내했는데 아직은 어색해보입니다. 문제 풀이만 잔뜩 적어왔네요.

3차시까지 수모형으로 하던 것을 이번에는 연결블럭을 이용하여 해보았습니다.

역시 처음에는 시범읋 보여줍니다. 교과서의 문장을 참고해 꽃 36송이를 3바구니에 나누어 담으면 한 바구니에는 몇개씩 담을까요?로 예를 들어 설명해줍니다. 연결블럭은 수모형보다 커서 앞에서 시범 설명을 보여주는 것도 좋은 것 같습니다.

교사의 앞에 있는 학생들 세명에서 10개짜리 연결블럭을 하나씩 먼저 주고 남은 6개를 어떻게 나눌까하고 질문도 해보며 연결블럭을 손에 들고 설명하는 것을 예시로 보여줍니다. 2개씩 나누면 남은게 없어집니다. 그럼 한바구니에 담은 꽃은 12개라고 확인을 할 수 있습니다. 다양하게 활용할 수 있을 것 같네요.

이젠 학생들에 연결블럭을 나누어 주고 시작합니다. 두자리수의 나눗셈이기 때문에 학생 두명당 연결블럭 10개가 붙은 것을 10개씩 총 100개를 제공합니다. 

쌓아가며 설명하기도 하고

눈에 잘띄어 교사가 학생들이 하는 것을 순회하며 관찰 확인하기도 좋은 것 같습니다.

두번째 활동으로는 지난 시간과 같이 전체 앞에서 설명을 해봅니다. 친구가르치기와 전체 앞에서 설명하는 것의 목적은 나눗셈을 익히는 것도 있지만 수학적 의사소통을 연습하기 위해서 입니다. 교사가 하기전 설명하는 것을 시범보여주는 것도 그냥하게 되면 어렵기 때문에 참고하여 설명하는 것을 연습하는 것입니다.

희망하는 친구들이 많아서 이번에는 뽑기를 했습니다. 클래스123을 활용했습니다.

첫번째 학생이 설명할때 뒤쪽칠판에 설명 순서에 맞추어 세로셈을 적어보았습니다.

이번에는 두명을 뽑아 한명은 설명, 한명은 친구의 설명을 듣고 옆 칠판에 세로셈을 해보았습니다.

여러명이 같이 할 수 있고 친구의 설명을 듣으며 문제 풀이를 하게 되니 발표하는 것에 더 집중을 할 수 있는 것 같습니다.

3-2-2.나눗셈_3차시_내림이 있는 (몇십) 나누기 (몇) 계산하기

사전 영상을 꼼꼼하게 정리한 친구를 찾아 학급 쿠폰으로 시상합니다.

수업 시작 전에 영상을 통해 공부했던 문제를 다시 한번 해결을 해봅니다. 희망자가 작은 개인 보드판에 해결을 하는 동안에는 전체 학생들과 공부했던 것에 대해 질문도 받아보고 문제해결을 다한 뒤에는 미러링을 통해 보여주고 전체와 함께 확인합니다. 

오늘은 수모형을 이용해서 친구가르치기를 합니다.

하기전에 학생들이 설명을 할 수 있도록 교사가 먼저 시범을 보입니다. 과자 60개를 4명에게 나누어주면 한명이 가지게 되는 것은 몇개일까? 처럼 말하기 쉽게 바꾸어 이야기를 하는 것을 보여줍니다. 그렇게 되면 대부분의 아이들이 과자로 예를 들며 설명하고 있습니다. 차츰 다른 것을 예로 들어 시범을 보여주어야 할 것 같습니다.

교과서의 마무리 문제를 이용해서 짝이 설명할 때는 듣고 질문할 거리가 있으면 질문도 합니다.

이때 교사는 계속해서 순회를 하며 설명하는 것을 들어보고 도와주거나 질문도 해봅니다.

일찍 끝내는 친구들은 수학익힘책의 해당 차시의 다른 문제도 설명해보도록 합니다.

다음으로 희망자를 받아 전체 앞에서 설명해보도록 합니다. 앞에서 할때에는 작은 수모형이 보이지 않기 때문에 연결블럭을 활용해보았습니다.

기존에 구입한 수모형이 너무 작은 느낌이었는데 생각보다 연결블럭이 조작감이 더 좋은 것 같습니다. 다음 시간에 할 때에는 연결블럭을 사용해도 될 것 같습니다.

3-2-2.나눗셈_2차시_내림이 없는 (몇십) 나누기 (몇) 계산하기

사전 영상을 보고 난 뒤 정리해온 내용을 확인했습니다.

1학기의 나눗셈에서 배운 것에서

세로셈의 경우에는 곱한 수를 빼고 아래쪽에 쓰는 것인데 당연하다고 생각을 하고 하지 않은 친구들이 꽤 보였습니다.

당연한데 왜 쓰지 않을까 이야기도 나누어 보았습니다.

영상 속에서 해결한 문제를 대표학생이 풀어보았습니다.

90 나누기 3을 하는데 지릿수를 잘 못 맞추어 세로셈을 하였습니다.

그래서 그렇게 했을 경우 더 할 수 있지 않을까하는 이야기를 잠깐 해보았습니다.

본격적인 활동으로

오늘은 수모형으로 친구들에게 서로 설명해보고 세로셈을 쓰는 것을 해보려고합니다.

수모형중 십모형만 필요하며 그것으로 짝끼리 설명합니다.

이 책은 전미수학교사협의회에서 발행한 『Developing Essential Understanding of Mathematical Reasoning Pre-K-Grade』의 한국어 번역본이다. 먼저 서론에서는 주제에 대한 개관과 그 주제를 선택한 이유를 설명하며 교사와 학생들이 그 주제를 이해하기 위해 필요한 지식 사이의 몇 가지 차이점을 강조한다. 1장은 책의 심장부로 핵심 아이디어와 관련된 본질적 이해를 밝히고 검증하며, 본질적 이해들을 연관시킨다. 2장은 학생들이 수학 학습 과정에서 이미 접하였거나 앞으로 접하게 될 수학 내용을 수학적 아이디어와 관련시키면서 1장에서 논의한 아이디어를 다시 살펴본다. 마지막으로 3장에서는 논의하고 있는 주제와 관련하여 필요한 개념을 이해할 때 학생들이 부딪히게 될 어려운 점들을 살펴보는 논의로 구성되어 있다.

(출판사 제공)

이 책을 읽어 보고 난 뒤 학생들에게 관계적 이해 측면에서 자신들이 나눗셈의 원리를 발견할 수 있게 해주고 싶어 

나눗셈 1차시에서 직접 모둠 친구들과 머리를 맞대고 해결을 해보는 경험을 느낄 수 있도록 수업을 준비했다.

3-2-2.나눗셈_1차시_모둠 과자 나누기

2단원 나눗셈을 어떻게 시작할지 생각이 많았습니다. 오개념 설문이 나을지 1학기 나눗셈을 상기시켜보는 활동을 할지 생각을 하다가 클래스123 학급 온도계가 과자파티에 다가간 것을 확인했습니다.

그래서 자신이 먹고 싶은 과자를 가지고 와서 모둠별로 과자를 나누어보기로 했습니다. 아직 나머지에 대한 개념을 알지는 배우지는 않았지만 

과자의 총개수

한명이 가지게 되는 과자의 개수

남는 과자의 개수

를 살펴보며 나머지가 있는 나눗셈에 대한 생각을 해보게 했습니다.

먼저 학생들끼리 개인 과자를 준비합니다. 

과자를 종류별로 나누어 보고 각각의 총개수를 세어봅니다.

모둠원에게 똑같이 나누어주면 1명이 몇개를 가지게 될까 알아봅니다.

한명씩 하나씩 가지고 가는 모둠도 있고 과자 양이 많은 것은 10개씩 가지고 가거나 곱셈을 생각해보는 모둠도 있었습니다.

이제 찾은 것을 표로 정리하여 봅니다.

정확하지 않은 모둠도 있고 어림으로 한 모둠도 있습니다. 

칠판에 붙여 함께 확인해봅니다.