세부적인 수학과 교과서의 활용 방법에 대해 집필진의 의도가 담긴 이야기를 들을 수 있었다.
1. 우선 개괄적인 교과서의 단원 변화에 대한 이야기와 집필진의 생각은
2015 개정 교육과정이 지향하는 바를 따라가고 있지만 전체적으로 평이한 교과서라는 말을 하였으며
- 혼합계산 단원이 올렸다 내렸다 올렸다는 이야기도 있었다.: 중괄호 사용이 어렵다, 문장제 중괄호 필요함(그러나 아이들이 단락으로 계산한다.) 5, 6학년에서도 삭제함을 고려하는 중이라고 한다.
- 4-1: 대수적 규칙찾기를 함
- 3-1-3. 덧셈과 뺄셈: 차시의 제한
네자리수 덧셈과 뺄셈을 한다면 그냥, 한자리수, 두자리수, 네자리수 x 2차시(덧셈과 뺄셈)이라면 적어도 8차시가 필요함
그런데 10차시로 구성을 하라고 하는데
단원도입, 얼마나~, 생각수학, 탐구수학 4차시 빼면 6차시로 구성됨
과제를 6개만으로 가능한가? 의문이 생김: 위의 4개를 다 하느냐는 교사의 선택 및 재구성 능력이 필요하는 이야기였다.
- 연산 단원 내용의 특징
1, 2학년 교과서는 이미 나왔기에
2-1 덧셈과 뺄셈: 연산영역 처음 시작으로 이것을 기본 포맷으로 연산영역 교과서 집필이 됨
곱셈 나눗셈도 따라감
도입: 스토리텔링->맥락적 상황으로 가져옴
3. 연산에 대한 교과서 집필 방향
이해(알고리즘)가 되게끔 조작활동을 해야한다는 집필진의 의도도 이야기하였다.
그래서 수 모형을 식과 함께 제시하였다고 한다.
하지만 아래와 같은 표준 덧셈 알고리즘이 안되는 조작활동도 인정하며 장려해야 되며
4. 열린 발문을 하도록 교과서 발문을 바꾸려고 했으나 아직 정해지지 않은듯 보였다.
- 어떻게 알수 있습니까? -> 1차: 이야기해보세요 -> 2차: 말해보세요-> 3차: 식으로 써보세요.->해결에 중점이 됨, 처음의 어떻게 알 수 있습니까? 같은 발문이 중요할 듯 함
5. 놀이 없지만 다양한 놀이 활용할 것을 당부함
6. 교과서는 대체적으로 수업모형에 충실함
7. 2009 교과서와 어떻게 다른가
원리가 내재된 조작활동 단계적 발문을 없앴음
- 발문이 문제: 하나씩 단계적 질문이 너무 많다(모두가 부진학생을 위한 발문임)
- 자기주도성이 떨어짐, 하라는대로 하게됨, 적절치 않음
- 다양한 방법이 나올 수 있도록 발문해야됨
- 단계적 발문을 없앴음
의미가 있는 조작활동
- 식으로 나타냈을 때 의미가 있음
- 교과서 상에 조작활동->식으로 나타내고 있음
덧셈과 뺄셈이 이루어지는 다양한 상황 제시
덧셈 4차시의 경우
받아올림이 한번, 받아올림이 두 번
수모형이 복잡
억지로 문제상황 만든 맥락도 있음-수정중
8. 교과서의 변화 내용
- 생각 수학
- 얼마나 알고 있나요? 기본문제만 제공
- 탐구수학-도전수학?: 삶과 연계
9. 앞에 이야기 했던 수학 놀이와 관련해서 학생들이 간단히 할 수 있는 열린 수학 놀이에 대한 이야기도 있었다.
- 주사위 게임
3~4학년군에는 놀이 수학이 없다->수학 수업 중 다양한 놀이 재구성하여 활용했으면 한다.
1,2학년군에는 놀이 수학이 있음
0~9 숫자 기입, 가장 큰 합을 만들어라, 1000에 가까운 수 만들기, 수를 버릴 수 있게, 등
- 가능성 게임
빙고판에 1~36까지 숫자 중 적당한 수를 써 넣는다. 하나의 수는 2개까지 적을 수 있다.
6면체 주사위 2개를 던져 나온 눈의 수를 곱한 후 나온 수의 칸에 색칠한다. 하나에 하나의 수를 색칠할 수 있다.
가로, 세로, 대각선 다섯칸을 모두 색칠하면 빙고를 외친다
덧셈 뺄셈으로 변형 가능
2 | 28 | 26 | 24 | 36 |
3 | 1 | 11 | 12 | 33 |
10 | 7 | 4 | 5 | 13 |
30 | 8 | 9 | 22 | 14 |
31 | 32 | 16 | 20 | 33 |
- 숫자볼링게임
10면체 주사위 3개
약수를
찾아서
– 8면체
주사위 4개
–
몇
개의 수를 더해서 약수를 구한다.
– 약수의
합이 큰 사람이 이긴다.
공정한
게임 만들기
10. 수의 구성과 해체의 개념을 이해시키는 연산 수업
- 나눗셈
원리가 내재된 조작활동이란?
원리가 내재된 조작활동을 어떻게 할까?
- 수의 구성과 해체, 수 감각이 필요함
125 나누기 5을 할때
- 100 20 5 로 수를 나누어서
5번씩 덜어내기, 몇 번 들어있는가? 처럼 하는 방법도 있음
- 수모형을 이용->식으로 쓰게끔 함
- 곱셈
2 8
X 1 5
------
- 모눈종이-> 세기, 이전에 배웠던 개념 활용하기
- 조작활동이 답을 구하는 것이아니라 식으로 이어져야함
11. 과정중심평가는 어떻게?
5,6학년 지도서: 수업전 간접평가, 수업중 직접평가, 수업으로 평가 결과 환류가 되어야 하지만 평가 결과 환류는 어렵지 않을까 하는 이야기가 있었다.
- 수업전 간접평가= 수업계획
- 수업중 직접평가= 순회지도 등, 결국 수업임
- 수업으로 평가 결과 환류= 동료학생 피드백
학생들의 다양한 오류 상황 확인 점검이 필요함
12. 분수
왜 분수를 어려워 할까?
분수는 새로운 수 체계임
분수에 대한 감각이 필요함
분수의 어림 등이 필요하지 않을까?
분수가 왜 필요한지가 필요하며 반, 반의 반을 이야기 등을 나누어보아야함
교과서를 보았을때는 부분을 보고 전체를 나타내는 것이 추가된 점이 보였다.
13. 수학 교구 표준안
- 패턴블럭 활용이 필요함
- 전체의 크기가 같다는 전제를 바꾸어보기: 분수의 크기비교
14. 소수
분수와 소수 단원에서 1보다 큰 분수를 다루지 않았는데 1보다 큰 소수는 어떻게 소개해야할까 고민을 했다고 하며
수모형 사용하여 소수를 공부하면 어떨까 제시를 했다.
수모형의 기준을 다르게 한다면 113, 11.3, 1.13으로 안내도 가능하다고 했다.
15. 곱셈
알고림즘 사이에 수모형이 추가됨
16. 개념형성모형
- 분류를 통한 개념형성
개념형성모형시
스캠프/ 추상화/ 이질적인 것을 버리고 분류함
도형의 정의에 대해 학생들 스스로 사고하게 함->도형이름붙이기 발문이 추가
- 셀수 있어요
추상화- 개수만 세기(연필, 지우개 등등)
분류해서 개수 세기
- 귀납추론 수업모형과 연계
17. 기타
현장검토본 만족도가 높음
- 68.5에서 80점 높게 나옴
ASKMATH에 수학 관련 수업자료 있음
18. q&a
- 스토리텔링 대신 맥락적 수학, 생각 수학 등에 집중함
- 전달연수 시 중요한 내용
위계적 내용은 기존 교과서 내용, 연구진 의도
도형의 이동- 넣을 것인가 하는 것에 대한 의논
다각형- 다각형 내용 이동- 내용이 많음, 한단원의 내용에 대한 부담, 세분화, 10차시 이상 안되도록 함
- 교과서 없이 또는 재구성하여 수업시 주의점
less is more
성취기준, 지도상의 유의점 등이 빠지지 않도록 수업, 교육과정에 준해서 수업
- 교과서 pdf 자료: 출판사에 따라 다른 경우가 있음
교과서 전자저작물 cd자료 활용
- 과정중심평가에 대한 의문
사람마다 해석이 다름
수업=과정중심평가, 평가까지는 가능하나 피드백 환류 지도는 어려움
교실수업개선 사례를 일반화- 올해부터 과정중심평가에 대한 생각이 많을 듯 예상
- 교과서는 특별히 달라진 것은 없음
역량이 나타난다면 많이 달라져야되는데 의문, 1_교과역량을 고려하지 않음, 2_그전부터 고려된 상태임-> 교사의 역량 및 발문이 아이들에게 영향을 줄 것임
- 지도서에 또 다른 내용을 추가못한 아쉬움: 실제 교사들의 수업
- 수학교구에 대한 아쉬움
- 달라진 부분에 대한 연수가 필요함
세부 발문, 변형점 등등
- 누리과정과 연계성
앞에서 옆에서-> 변형(오른쪽 등)
- 빨간색 쌓기 나무의 오른쪽 위를 찾아라
이런점들을 전달할 것
- 과정줌심평가는 지도서 상에 나오는 것만 간단히 언급
현장에서 이렇게 할 수 있다는 것은 교육청 차원에서 제시가 필요할 듯함
교과서의 세부적인 내용 변화는 아래와 같은데 아직 수정 중이라고 한다.
그리고 따로 과정 중심 평가에 대한 질의를 했었는데 역시나 현장에서 학생 개개인별 피드백을 한차시 수업에서 할 수 있을까하는 의문이 있다고 한다. 관찰 등을 통해 오류가 있을 경우 지도방안은 지도서에 예시로 제시되어지지만 이것이 수업 중에 일어나게 하는 것이 과정 중심 평가의 목표가 아닐까 생각한다. 하지만 현실적인 지도법은 좀 더 연구가 되어져야 될 것 같다. 그것이 아니라면 기존과 같이 수업 후 학생을 남겨 오류를 수정하거나 수준별 과제를 제시하는 등의 방법으로 되지않을까 한다.