자신이 하고 싶은 일을 하고 싶어서 멋쟁이 사자처럼을 시작했다고 하는데 여기서 교육을 받은 대학생들이 자신만의 앱을 만들어 후원을 받고 사업을 시작하고 있다는 말을 했다.
소프트웨어 교육에 대한 관점으로 결과물을 만들어 내는것이 목표가 되어야 된다는 생각을 이야기했는데 대학 교수를 평가하는 사이트를 만들었던 경험을 소개해주었다. 유져가 있으면 지속적으로 관심을 가지고 디버깅하면서 발전적으로 나아갈 수 있는 것이었다.
최근 회사에 수요일 휴무제와 외국에서 함께 편안히 워크숍을 하며 창의성있는 결과물을 만들어가고 있고 성과도 좋다는 이야기가 있었다. 창의성이란 쉴틈없이 돌아가는 곳에서 보다 충분한 생각을 할 수 있는 시간적 여유가 만들어 주는게 아닐까 생각한다.
2. 분과별 세션
- 수학나눔 학교 우수사례: 경주 선덕여고 선생님
중등에서 수학 나눔학교가 어떻게 진행되는지에 대해 들어볼 수 있었다. 다양한 캠프 및 체험 활동과 더불어 학생 동아리를 이용하는 모습이 눈에 띄였다.
- 좋은 수학 과제 개발: 서울개명초 선생님
수학연구회에서 개발한 다양한 사례들을 들을 수 있었다. 수학과제에서 하나의 답이 정해진 것이 아니라 다양하게 학생들이 자신의 생각을 펼쳐보며 생각을 할 수 있게 만드는 과제였고 특히 부러진 자를 활용하여 길이를 측정해보는 것은 학생들의 오개념을 다시 한번 살펴볼 수 있을 것 같았다.
저녁시간에는 선생님들이 운영하는 부스와 통계 대회 우수작들을 볼 수 있었다.
3. 기조강연
- 미래시대의 교육의 방향: 브레이너리메이커스 대표 정종욱
해외에서 교육를 하다가 우리나라 교육의 문제를 개선해보고자 메이커 교육을 진행하고 있다고 하였다. 네덜란드에는 운동장에 기울어진 배 판자를 놓아두고 그 이상으로 배가 기울어지면 안되는 것을 몸으로 체험하고 생존에 대한 것을 알게 하는데 그게 되지 않아 몇 년전 사고에 대한 안타까움을 토로하며 직접 학생들이 해보고 느껴야 한다는 것을 강조했다.
메이커 스페이스를 일찍이 서울에서 만들었는데 방문자가 없어서 실패를 했었고 직접 학생들에 대한 교육을 실시하고 있었다.
건축물을 직접 만들어보면서 자신의 생각을 표출하며 다른 작품과의 연계도 생각해보고 학생들이 다양한 방법으로 교육을 받는 것이 필요하다는 것을 이야기했다.
이전 시대의 교육은 인간을 표준화 시키는 것이었지만
새로운 다양한 경험을 토대로 앞으로 미래 지식을 만들어 나야가된다는 것을 브라이언 그린의 예로 이야기했다.
초끈이론을 만들게 된 배경에는 그 사람이 역사학, 언어학, 경제학을 공부하고 난 뒤 물리학을 공부하면서 그 이전 배경 지식을 바탕으로 만들게 되었다는 것이다.
다양한 대화의 기술들을 이야기했다. 남에게 이야기하기 보다는 질문을 하는 것이 중요하다고 했는데 잔소리텔러보다는 감동과 재미를 줄 수 있는 스토리텔러가가 되고 질문의힘을 기르는 것이 필요하다는 것이었다. - 정답이 생각을 하게 할까? 질문이 생각을 하게 할까? 당연히 질문이 더욱 중요하며 교사에게는 그만큼 생각의 기회를 줄 수 있는 적절한 발문이 필요하다. - 유대인들은 계속 질문하며 배우는데 아이가 아빠는 왜 계속질문하냐고 물었다. 그러자 아빠는 내가 질문하면 안될 이유는 하고 되묻는다. 이렇게 이야기할 때는 느낌표가 아니고 물음표가 많도록 이야기하는 것이 필요하다는 것이었다. - 눈에 보이게 말하기의 중요성인데 상대방이 이해하기 쉽게 비유하는 것이 중요하다는 것이다. 듀얼코어/하드코어를 두명의 직원이 일하는 것/네명의 직원이 일하는 것 이라고 하는 것 처럼 상대방의 생각을 돕도록 말하기하는 것이 좋다는 것이다. 상대방이 이해한 정도를 영어로 하자면
-> 이해했다= i see
-> 이해못했다= ??
이것을 이해하는 것이 대화를 잘하는 것인것 같다.
2. 수학용어말하기 한마당과 famelab 소개
- 수학용어말하기 대회, 매쓰톡은 학생들이 수학 용어를 가지고 3분 동안 설명하는 대회였는데 중고등학생들이 대상이었다. mathtalk.kr
- famelab 과 톡신 소개
페임랩 코리아는 과학 내용 3분 발표로 국제대회에 참여까지 하는 일반인들을 대상하으로 과학커뮤니케이터를 양상하는 대회 같았다. 톡신은 매쓰톡과 마찬가지로 중고등학생을 대상으로 과학 토크 오디션 톡신(Talk Scene)을 하는 것이었다.
두가지를 선택해서 들을 수 있었는데 알지오매쓰의 활용과 교구활용 수학 연수를 선택하여 들어보았다.
- 알지오매쓰 이해 및 활용, 주감초 선생님
알지오메쓰 활용하기 연수에서는 일단 연수 시작을 못했다. 접속이 불안전하여 아직은 동시 접속자가 조금만 많아도 사이트가 불안한 모습이었다. 지오지브라가 아직은 훨씬 좋은 듯하였고 logo 프로그램과 지오지브라가 섞여있는 느낌으로 블럭형코딩을 하면 거북이가 움직이면서 도형이나 패턴을 만들어주는 것이었다. logo나 지오지브라가 초등에서는 그다지 활용이 되지 않았기때문에 이것도 마찬가지가 되지 않을까 하고 생각이 든다. 일단 장점은 블럭형 코딩을 함께 하면서 도형 영역을 공부할 수 있다는 점인데 도구에 우선 익숙해져야하기 때문에 6학년 실과 sw영역을 학습하고 난뒤 접해보면 좋을 것 같다. 햄스터 등 완성형 로봇 피지컬 교구와 연계를 한다면 다양한 수업이 가능할 것 같다. 강의 후 추가자료 안내가 있었다. gg.gg/190807
중등에서 교구라고 생각하는 것이 어떤것인지 궁금해서 들어보았는데 이 선생님은 활동지, 그리고 자체로 만든 피타고라스의 정리를 증명할 수 있는 탐구 자료를 활용하고 계셨다.
활동지도 교구라고 할 수 있을까? 학생들이 다양한 생각을 할 수 잇고 스스로 탐구를 할 수 있는 자료라고 한다면 충분히 활동지도 교구가 될 수 있으며 다양한 패턴을 만드는 자료를 보여 주셨다. 아카디아 사각띠를 활용하여 피타고라스의 정리를 하는 안내자료 등을 이용해서 학생들이 스스로 피타고라스의 정리를 탐구할 수 있는 자료를 보여주셨다.
증등에서는 증명이라는 말을 쓰면선행학습법에 해당되니 주의를 해야된다고 하였고
자체로 만든 모양조각을 활용해서 학생들이 탐구하는 방법을 예로 들어 주셨다.
중등에서는 선생님들이 많은 관심을 보였던것이 기억난다.
4. 분과별 세션 2
여기에서는 정보와 많이 관련시켜 연수를 하는 느낌이었다.
언플러그드로 비버챌린지도 보이고
epl로 엔트리, 스크래치
피지컬로 마이크로비트, 센서보드, 아두이노 등을 연수로 활용하고 있었는데 이미 SW교육 등에서 들어본것 중복 내용들이 많았다.
신비한 수학코딩의 세계라는 것을 처음에 선택했는데 엔트리로 도형을 만드는 활동이라서 중등의 데이터 과학 등 다른 것들을 들어보았다.
-데이터 시대 데이터과학 기반의 융합 교육, 한성과학고 선생님
데이터 기반 활용 교육을 어떻게 하는지 사례를 들었다. 파이썬을 기반으로 하여 다양한 데이터를 수집하여 실생활 빅데이터 자료를 분석하여 학생들과 분석을 하며 이야기 나누었던 사례를 들었다.
우선 수업 전 대량의 데이터가 필요한데 데이터.go.kr 라는 정부에서 제공하는 각종데이터자료 사이트가 있어서 활용할 수 있으나 검색이 잘안된다고 한다. 아니면 대신에 구글링하여 사용하는 것이 좋다고하고 이런 공공데이터에서 제공해주는 기본적인 자료를 재활용하여 사용하는 것을 기본으로 다양한 앱들(직방 등)이 빅테이터 기반을 활용하고 있다.
파이썬이냐 R이냐라고 했을 때 파이썬의 활용이 더 높다고 하였다. 프로그래밍언어를 활용하여 사회수업에서 다양하게 응용할 수 있다. 데이터를 이용하여 사람의 패턴을 분석할 수 있는데 지하철역 승하차 비교, 강남역 승하차, 홍대역 승하차 비율 분석하며 다양한 자료를 도출할 수 있고 데이터 리터러시로 활용이 가능하다.
-분과별 자료: 사실 정보쪽의 분과 강의 중 몇가지는 기대이하였다. 중등은 잘 모르겠지만 초등의 경우 엔트리, 마이크로비트 등 기본적인 활용은 이미 많은 연수가 있어왔다. 그리고 그것이 딱히 수학과 관련성이 있다고 느끼지는 못하였고 알지오매쓰는 웹자체가 제대로 작동되지 않았다. 알지오매쓰도 지오지브라+logo의 블럭형 코딩이 가능한 정도로 수학적인 활용에는 의문이 생기는 점이 있었다. 서울의 초등 샘이 강의하셨던 좋은 수학 과제가 의미있는 연수였던 것 같다.
-> 호기심과 궁금증으로 인해 시작되었으며 공리, 공리계 , 정의, 무정의, 원리, 성질, 법칙이 만들어지게 되었다는 말이었다. 게임처럼 결국 수학은 지적 호기심으로 재미있으니까 배운다라고 강조를 했는데 수학은 놀이며 최근에는 카톡 오픈 채팅방에 수학 취미방이 활성화 되고 있음을 이야기 했다. 성인이 되면서 오히려 수학으로 지적 호기심을 채운다는 말이었는데 사실 학생들의 생각은 수학은 재미없는 과목이라는 것이 안타까웠다.
이상형 월드컵, Ideal type worldcup PIKU.co.kr 에서 실시된 좋아하는 과목, 싫어하는 과목에서의 순위에서 분명히 드러났다.
본연의 수학에 다한 이야기를 하는데 수학은 유희수단으로 수학의 실생활 관련성에 대해 복리 이자계산, 무한번 재투자한다면으로 시작했다. 기하학 이야기로지구의 표면모양을 어떻게 표현할까? 라는 물음으로 유클리드기하학의 시작, 그리고 리만기하학의 등장을 이야기하고 인류가 자연수를 활용하면서 프라임넘버, 리만가설의 시작 등이 되었고 다양한 수학 이론의 발전에 대한 수학사 이야기를 하며 앞으로 수학 교육에 대한 바람을 이야기했다.
수학 한마당에서 항상 키오스크에 전시하는 ebsmath가 보였고
2. 기조강연:
뉴턴의 아틀리에 경희대 물리학과 교수 김상욱
튜링의 아틀리에 디자이너 유지원
물리와 미술이 어떻게 수학과 연관되는지에 대한 강연이었다.
우선 김상욱 교수의 강연에서는 크기와 받치는 다르가 중력과 관련이 있다는 말이 나왔다. 코끼리의 다리가 굵을 수 밖에 없는 이유? 결국 길이가 두배 커지면 면은 제곱으로 커지므로 받아주는 면이 훨씬 커져야 한다는 말이었다.
-> 공간디자인을 할 때 스케일에 대한 고민이 필요하다. 멀리 있을때 작은것은 가까이 있을때 큰 것과 같지 않다. 결국 크기가 다를때 다른 느낌이 든다. 이것은 지구에 특별한 방향과 관련이 있는데 중력 때문에 위 아래 방향은 특별한 의미라고 했다. 길이가 두배커지면 면은 제곱으로 커지며 받아주는 면이 훨씬 커져야하고 코끼리 다리와 사슴의 다리, 킹콩의 모습, 공룡의 모습에서 엉덩이와 꼬리의 크기로 균형을 잡는 것, 길이가 커질때 면적 부피는 제곱에서 세제곱으로 커진다는 것을 볼 수 있었다. 살바도르 달리의 성안토니우스의 유혹은 불가능 스케일은 중력과 관계로 많은 의미를 가진다고 했다.
수학과 물리의 연관성에 대하여 유클리드 기하 원론이야기에서 틀리지 않는 책이며 모든 책은 첫문장을 쓸때 가장힘든데 이책에서의 첫문장은 "점은 부분이 없는 것이다"로 특이하게 부정문으로 쓰여져 있다는 이야기를 했다. 더이상 쪼개어지지 않는 것은 물리에서 원자로 이야기하는데 이를 활용한 그림으로 쉐라의 점묘법그림을 이야기 했다. 이는 결국 지금 사용하는 디스플레이로 발전하였다.
데카르트의 이야기에서 방법을 서술하는 것, 중언과 부언, 의심을 의심하는 것으로 방법적 회의에 대한 이야기를 했다. 이는 철학을 하기 위해도 수학적 방법으로 할 수 밖에 없는 것으로 수학의 논리적인 과정을 수학의 방법으로 철학을 하는 것으로 풀이했다.
좌표 이야기에서 동양은 실용적 수학, 사양은 기하학 발전, 그리스 이데아가 수학의 연구시작이었는데 해석 기하로 넘어오면서 숫자로 도형도 표현하게 되었다. 이에 수학을 가지고 물리를 이야기할 수 있는데 스타크래프트의유닛을 정의하고움직임에 좌표를 주고 바뀌는데 결국숫자로 하는 것은 컴퓨터로 가능하니 모든 것을 수학으로 기술할 수도 있다고 이야기 했다.컴퓨트는 계산하다 라는 말이 어원으로 수학에서 하는 것은 컴퓨터로 모두 할 수 있으며 결국 사람을 기술하는 것도 가능하지 않을까이야기 하며 우주를 수학으로 표현하는 것까지 이야기를 했다.
타이포그래퍼 겸 홍익대 겸임교수 유지원의 강의에서는 수학을 잘해야 디자인을 잘한다는 말이 핵심이었던 것 같다. 외국의 디자이너들을 보면 수학을 좋아한다는 말을 하면서 다양한 방법, 패턴의 디자인, 최신의 컴퓨테이셔널 디자인까지 수학이 디자이너에게 주는 영향과 결과물들을 보여주었다.
영화 컨텍트에서 외계인의 언어의 의미에 대한 다양한 분석을 보여주었고 그 패턴의 의미들에 대해서도 다양한 관점에서 고민을 할 수 있다는 것을 보여주었다.
자신이 디자인했던 미술 갤러리에 담겨진 우리나라의 면적인 공간디자인을 서양의 선형적인 디자인과 비교하여 이야기도 해주었고 숫자와 도형을 활용한 다양한 패턴 디자인을 보여주며 디자인에 수학의 필요성을 강조헸다.
최근에는 패턴을 컴퓨터로 넣어두고 자료를 입력하면 도출해주는 컴퓨테이셔널 디자인의 예시도 볼 수 있었다.
