응석쌤 수-數-다방 & 참비(飛)[참교사, 날아오르다!]

3-2-2.나눗셈_4차시_나머지가 없는 (몇십 몇) 나누기 (몇) 계산하기

오늘도 역시 정리한 노트를 확인하고 넘어갑니다. 그리고 기본 문제를 함께 풀어보았습니다.

플립드러닝에 관한 내용들을 찾아보니 in-class에서 공부한 것을 확인할 수 있는 활동들이 있는데 그중에 우리반에서 활용할 수 있는 방법을 좀 더 찾아보고 있습니다. 피쉬볼 활동을 해볼까하고 생각하고 있습니다.

전학 온 친구가 있어서 전날 수학 공책 정리 방법을 안내했는데 아직은 어색해보입니다. 문제 풀이만 잔뜩 적어왔네요.

3차시까지 수모형으로 하던 것을 이번에는 연결블럭을 이용하여 해보았습니다.

역시 처음에는 시범읋 보여줍니다. 교과서의 문장을 참고해 꽃 36송이를 3바구니에 나누어 담으면 한 바구니에는 몇개씩 담을까요?로 예를 들어 설명해줍니다. 연결블럭은 수모형보다 커서 앞에서 시범 설명을 보여주는 것도 좋은 것 같습니다.

교사의 앞에 있는 학생들 세명에서 10개짜리 연결블럭을 하나씩 먼저 주고 남은 6개를 어떻게 나눌까하고 질문도 해보며 연결블럭을 손에 들고 설명하는 것을 예시로 보여줍니다. 2개씩 나누면 남은게 없어집니다. 그럼 한바구니에 담은 꽃은 12개라고 확인을 할 수 있습니다. 다양하게 활용할 수 있을 것 같네요.

이젠 학생들에 연결블럭을 나누어 주고 시작합니다. 두자리수의 나눗셈이기 때문에 학생 두명당 연결블럭 10개가 붙은 것을 10개씩 총 100개를 제공합니다. 

쌓아가며 설명하기도 하고

눈에 잘띄어 교사가 학생들이 하는 것을 순회하며 관찰 확인하기도 좋은 것 같습니다.

두번째 활동으로는 지난 시간과 같이 전체 앞에서 설명을 해봅니다. 친구가르치기와 전체 앞에서 설명하는 것의 목적은 나눗셈을 익히는 것도 있지만 수학적 의사소통을 연습하기 위해서 입니다. 교사가 하기전 설명하는 것을 시범보여주는 것도 그냥하게 되면 어렵기 때문에 참고하여 설명하는 것을 연습하는 것입니다.

희망하는 친구들이 많아서 이번에는 뽑기를 했습니다. 클래스123을 활용했습니다.

첫번째 학생이 설명할때 뒤쪽칠판에 설명 순서에 맞추어 세로셈을 적어보았습니다.

이번에는 두명을 뽑아 한명은 설명, 한명은 친구의 설명을 듣고 옆 칠판에 세로셈을 해보았습니다.

여러명이 같이 할 수 있고 친구의 설명을 듣으며 문제 풀이를 하게 되니 발표하는 것에 더 집중을 할 수 있는 것 같습니다.

3-2-2.나눗셈_3차시_내림이 있는 (몇십) 나누기 (몇) 계산하기

사전 영상을 꼼꼼하게 정리한 친구를 찾아 학급 쿠폰으로 시상합니다.

수업 시작 전에 영상을 통해 공부했던 문제를 다시 한번 해결을 해봅니다. 희망자가 작은 개인 보드판에 해결을 하는 동안에는 전체 학생들과 공부했던 것에 대해 질문도 받아보고 문제해결을 다한 뒤에는 미러링을 통해 보여주고 전체와 함께 확인합니다. 

오늘은 수모형을 이용해서 친구가르치기를 합니다.

하기전에 학생들이 설명을 할 수 있도록 교사가 먼저 시범을 보입니다. 과자 60개를 4명에게 나누어주면 한명이 가지게 되는 것은 몇개일까? 처럼 말하기 쉽게 바꾸어 이야기를 하는 것을 보여줍니다. 그렇게 되면 대부분의 아이들이 과자로 예를 들며 설명하고 있습니다. 차츰 다른 것을 예로 들어 시범을 보여주어야 할 것 같습니다.

교과서의 마무리 문제를 이용해서 짝이 설명할 때는 듣고 질문할 거리가 있으면 질문도 합니다.

이때 교사는 계속해서 순회를 하며 설명하는 것을 들어보고 도와주거나 질문도 해봅니다.

일찍 끝내는 친구들은 수학익힘책의 해당 차시의 다른 문제도 설명해보도록 합니다.

다음으로 희망자를 받아 전체 앞에서 설명해보도록 합니다. 앞에서 할때에는 작은 수모형이 보이지 않기 때문에 연결블럭을 활용해보았습니다.

기존에 구입한 수모형이 너무 작은 느낌이었는데 생각보다 연결블럭이 조작감이 더 좋은 것 같습니다. 다음 시간에 할 때에는 연결블럭을 사용해도 될 것 같습니다.

3-2-2.나눗셈_2차시_내림이 없는 (몇십) 나누기 (몇) 계산하기

사전 영상을 보고 난 뒤 정리해온 내용을 확인했습니다.

1학기의 나눗셈에서 배운 것에서

세로셈의 경우에는 곱한 수를 빼고 아래쪽에 쓰는 것인데 당연하다고 생각을 하고 하지 않은 친구들이 꽤 보였습니다.

당연한데 왜 쓰지 않을까 이야기도 나누어 보았습니다.

영상 속에서 해결한 문제를 대표학생이 풀어보았습니다.

90 나누기 3을 하는데 지릿수를 잘 못 맞추어 세로셈을 하였습니다.

그래서 그렇게 했을 경우 더 할 수 있지 않을까하는 이야기를 잠깐 해보았습니다.

본격적인 활동으로

오늘은 수모형으로 친구들에게 서로 설명해보고 세로셈을 쓰는 것을 해보려고합니다.

수모형중 십모형만 필요하며 그것으로 짝끼리 설명합니다.

이 책은 전미수학교사협의회에서 발행한 『Developing Essential Understanding of Mathematical Reasoning Pre-K-Grade』의 한국어 번역본이다. 먼저 서론에서는 주제에 대한 개관과 그 주제를 선택한 이유를 설명하며 교사와 학생들이 그 주제를 이해하기 위해 필요한 지식 사이의 몇 가지 차이점을 강조한다. 1장은 책의 심장부로 핵심 아이디어와 관련된 본질적 이해를 밝히고 검증하며, 본질적 이해들을 연관시킨다. 2장은 학생들이 수학 학습 과정에서 이미 접하였거나 앞으로 접하게 될 수학 내용을 수학적 아이디어와 관련시키면서 1장에서 논의한 아이디어를 다시 살펴본다. 마지막으로 3장에서는 논의하고 있는 주제와 관련하여 필요한 개념을 이해할 때 학생들이 부딪히게 될 어려운 점들을 살펴보는 논의로 구성되어 있다.

(출판사 제공)

이 책을 읽어 보고 난 뒤 학생들에게 관계적 이해 측면에서 자신들이 나눗셈의 원리를 발견할 수 있게 해주고 싶어 

나눗셈 1차시에서 직접 모둠 친구들과 머리를 맞대고 해결을 해보는 경험을 느낄 수 있도록 수업을 준비했다.

3-2-2.나눗셈_1차시_모둠 과자 나누기

2단원 나눗셈을 어떻게 시작할지 생각이 많았습니다. 오개념 설문이 나을지 1학기 나눗셈을 상기시켜보는 활동을 할지 생각을 하다가 클래스123 학급 온도계가 과자파티에 다가간 것을 확인했습니다.

그래서 자신이 먹고 싶은 과자를 가지고 와서 모둠별로 과자를 나누어보기로 했습니다. 아직 나머지에 대한 개념을 알지는 배우지는 않았지만 

과자의 총개수

한명이 가지게 되는 과자의 개수

남는 과자의 개수

를 살펴보며 나머지가 있는 나눗셈에 대한 생각을 해보게 했습니다.

먼저 학생들끼리 개인 과자를 준비합니다. 

과자를 종류별로 나누어 보고 각각의 총개수를 세어봅니다.

모둠원에게 똑같이 나누어주면 1명이 몇개를 가지게 될까 알아봅니다.

한명씩 하나씩 가지고 가는 모둠도 있고 과자 양이 많은 것은 10개씩 가지고 가거나 곱셈을 생각해보는 모둠도 있었습니다.

이제 찾은 것을 표로 정리하여 봅니다.

정확하지 않은 모둠도 있고 어림으로 한 모둠도 있습니다. 

칠판에 붙여 함께 확인해봅니다.

곱셈 마지막 시간으로 연산 연습 겸 평가를 하기위해 테블릿pc를 활용했습니다.

사용한 앱은 수학 연산 연습 3학년 2학기 입니다.

현장의 선생님이 만든 것으로 알고 있는데 활용도가 매우 높은 것 같습니다. 

3학년 2학기 곱셈 단계별로 구성되어있는데

종합을 선택하여 했습니다. 문제는 5 10 15 20개 중 수준별로 선택이 가능합니다. 역량 평가를 위해 제한시간만 제시를 하고 문제 수는 자유롭게 하였습니다.

문제에 학생들이 바로 계산이 가능하여 다양하게 활용할 수 있습니다.

결과도 바로 보여줍니다.

틀린 문제는 개별 공책에 다시 한번 더 풀어보라고 하며 피드백을 할 수도 있습니다. 

3-2-1.곱셈_9차시_곱셈활용하기

곱셈단원에서 마지막 사전 영상을 보고 한 수업입니다.

이 차시 다음에는 앱을 활용하여 연산연습을 하고자 계획하고 있습니다.

우선 정리해온 공책을 확인합니다.

그리고 오늘은 교과서의 팔고 남은 무의 개수를 우선 함께 구해보며 이야기를 나누었습니다.

풀이를 보면 첫번째 곱셈에서 0을 쓰는 경우가 많은데 이것에 대하여 질문하며 이야기를 나누어 보았습니다.

계산을 하면 0인데 쓸 필요가 있을까요?

답이 정해져 있는 것은 아니지만 아이들의 수학적 의사소통을 간단하게 볼 수 있습니다. 학급, 학생의 수준에 따라 곱셈에 대하여 다양한 이야기가 나올 것 같습니다.

그리고 오늘도 역시 문제를 만들고 공책을 들고 다니며 풀이를 합니다.

오늘은 교과서나 수익의 문제들을 참고하여 곱셈을 활용하는 문제를 만들어 보도록 합니다.

비교하는 문제도 만드는 학생이 있었는데 십의 자리를 쓰지 않아서 물어보니 고민 중이라고 했습니다.

수익의 문제를 활용하여 곱셈 활용 문제를 만들었습니다. 어려운 문제라 활동 끝에 함께 이야기를 해보고자 했습니다. 

문제를 만든 학생에게 카드로 만들 수 있는 결과가 제일 큰 (두 자리 수)x(두 자리 수) 를 한다면 칠십 몇x 오십 몇 이 되어야 되지 않을까 하고 질문도 해보았습니다.

문제를 만든 학생은 제일 큰 두 자리 수를 만들면 75, 그 다음 남은 카드로 큰 두 자리 수를 만들면 21이니 75x21 을 하면 답이 된다고 합니다. 자신이 만든 문제에 대해 이해를 하고 만든 것 같았습니다. 학부모 상담에서 확인을 하니 부모님과 함께 수익을 집에서 풀면서 많이 생각해보았다고 합니다. 

교과서의 문제를 변형한 학생도 있고

친구들의 문제를 함께 풀어보기도 합니다.

친구의 문제를 보고 만든 것 같은데 두자리수의 곱이 아닌 문제도 있습니다. 쉽게 만들려고 했다고 하는데 이미 친구들이 풀기 시작했기 때문에 수정은 하지 않았습니다.

풀고 난 다음에는 역시 칠판에 게시하여 다음 수학 시간까지 풀고 싶은 문제는 풀어보게 합니다.

보드 뒷면에는 정답이 있어 쉽게 확인할 수 있습니다.

3-2-1.곱셈_8차시_올림이 여러번 있는 (두자리수)x(두자리수) 계산하기

동기유발로 우선 영상 속의 문제를 가지고 두명의 희망자를 받아 풀이를 해보고 함께 확인해보았습니다.

연산 연습이 좀 더 필요한 학생들이 있고 특히 아이들은 계산과정상에서 받아올림을 계산 후 지우는 경우가 있었습니다.

과정상에서 하는 것은 지우 필요가 없고 틀렸을 때 어느 부분을 틀렸는지 찾는 것도 수학 공부임을 강조해야 할 것 같습니다.

그리고 지난 시간에 이어서 문제 박람회를 하고 자기 평가를 해보았습니다.

오늘은 올림이 여러번 있어야하기 때문에 십의 자리의 곱이 받아올림이 있도록 하게끔 유도합니다.

스스로 문제를 만들어 자기 자리에 놓아두고 이번에는 자신의 답을 써두지 않습니다. 친구들이 문제를 풀고 난 다음 답을 써두어 자기평가를 할 수 있게 하려고 했습니다.

동기유발 5분, 문제 만들기는 10분, 문제 박람회 20분, 자기평가 5분으로 계획을 했습니다.

자신의 문제를 만들고 나서는 공책을 들고 이동하여 다른 친구의 자리로 가서 문제 풉니다.

이 때 잘못하는 학생들은 꼭 교사가 문제 만들기나 풀이방법에 대해 교정을 해주어야 합니다. 대부분 문제들은 교과서나 모둠 친구들이 만든 문제를 보면서 알맞게 만들어 내었습니다. 

99x99의 문제를 남학생들은 어렵다고 생각해서 인지 많이 만들어내며 곱셈 활동을 했던 별과 주머니 게임을 문장형으로 만들어내려고 하는 학생도 있습니다.

공책에는 계산칸을 크게 하여 연습장과 같이 활용하도록 합니다.

자신이 만든 문제는 풀이를 써서 게시하여 두고 미러링을 활용하여 학생들이 확인하도록 하고 다음 수학시간까지 게시하여 틈틈히 참고하게 합니다.

3-2-1.곱셈_7차시_(두자리수)x(두자리수) 계산하기

거꾸로 영상을 보고 공책 정리를 이제 잘 하는 학생들이 많이 있습니다.

잘 안되던 학생은 문제랑 풀이라도 한번은 해오고 있네요.

먼저 간단한 문제로 아이들을 테스트 해봅니다.

마무리 문제로 나오는 것을 희망자를 받아서 풀이를 해보고

다른 방법으로 푸는 방법은 없을지 이야기 나누어보았습니다.

그리고 이번에는 문제 박람회로 문제를 교환하는 것이 아니라 공책을 들고 다니며 친구들의 다양한 문제를 풀어보려고 합니다.

문제를 만들고 나면 자신의 수학 공책을 들고 친구의 자리고 가서 직접 풀어봅니다. 아직은 단순한 계산을 문제로 내는 친구들이 많이 있었습니다.

정답은 보드판 뒤쪽에 써놓고 자신의 답을 확인하며 자기 평가가 되도록 합니다. 이때 교사는 순시를 끊임없이 하며 문제도 확인하고, 아이들이 푸는 것도 체크를 해주어야합니다. 많이 바쁘네요.

두자리수x두자리수이기는 한데 단순한 문제도 보입니다. 그런데 본인이 계산을 틀렸네요.

활동 후 함께 이야기도 나누어보았습니다. 배의 개념을 헷갈려하는 경우가 종종 있는 것 같습니다.

90x87은 다음 시간에 할 여러번 올림있는 두자리수x두자리수의 내용이지만 제한을 두지는 않았습니다. 자연스럽게 해결하는 학생들이 많았습니다.

활동 후에는 아이들의 문제중 적당한 문제를 골라 함께 정리를 하며 끝을 냈습니다.

3-2-1.곱셈_6차시_(한자리수)x(두자리수) 계산하기

먼저 거꾸로 영상을 통해 공부한 내용을 정리 잘 해왔는지 확인을 합니다.

공부해온 내용 중 (한자리수)x(두자리수)의 곱셈을 희망자를 받아서 계산이 맞는지 보여주고 아이들과 함께 확인을 합니다.

8X40의 세로셈에 32만 쓴 친구, 320을 쓴 친구의 계산을 비교하며 0을 써도 되는지, 자릿 수의 의미와 세로셈을 할 때 주의사항을 다시 확인하고 

지난 시간에 두자리수X몇 십을 했을때 친구가 계산한 것으로 세로셈을 하는 방법에 대하여 이야기를 나누었습니다.

64X0

64X3

을 했다는데 왜 이렇게 썼을까요?

몇십몇 X 몇십을 했을때 앞 뒤를 바꾸어 계산한 것에 대하여 이야기도 나누어 보고

30X10을 일의 자리에 맞추어 30이라고 쓰면 어색한 이유에 대하여 토의도 해보았습니다.

다음 허니컴보드에 나만의 문제를 만들고 친구들과 설명하고 교환하기를 이어서 했습니다.

자기 문제를 중간에 고치거나 친구의 문제에 대한 토의가 자연스럽게 이루어지고 서로 피드백이 오고 갑니다.